ⓘ نسبت میرایی کمیتی بدون بعد در فیزیک است که چگونگی تحلیل یک سیستم نوسانگر را نشان می‌دهد. این کمیت معمولاً با نماد ζ نمایش داده می‌شود و در بررسی نظریه کنترل کار ..

                                     

ⓘ نسبت میرایی

نسبت میرایی کمیتی بدون بعد در فیزیک است که چگونگی تحلیل یک سیستم نوسانگر را نشان می‌دهد. این کمیت معمولاً با نماد ζ نمایش داده می‌شود و در بررسی نظریه کنترل کاربرد دارد.

                                     

1. تعریف

برای یک نوسانگر هماهنگ با جرم m {\displaystyle m} و ضریب نوسان c {\displaystyle c} و ثابت فنر k {\displaystyle k} خواهیم داشت:

ζ = c c, {\displaystyle \zeta ={\frac {c}{c_{c}}},}

همچنین معادله حرکت جسم به صورت معادله دیفرانسیل معمولی زیر خواهد بود:

m d 2 x d t 2 + c d x d t + k x = 0 {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+c{\frac {dx}{dt}}+kx=0}

رابطه ضریب میرایی بحرانی نیز به صورت زیر خواهد بود:

c = 2 k m. {\displaystyle c_{c}=2{\sqrt {km}}.}