ⓘ عدد ثابت رامانوجان - سولدنر. در ریاضیات عدد ثابت رامانوجان یک ثابت ریاضی است که تنها صفر منحصر به فرد تابع انتگرال لگاریتم است. این ثابت پس از کاشفان آن سرینیسو ..

                                     

ⓘ عدد ثابت رامانوجان - سولدنر

در ریاضیات عدد ثابت رامانوجان یک ثابت ریاضی است که تنها صفر منحصر به فرد تابع انتگرال لگاریتم است. این ثابت پس از کاشفان آن سرینیسوا رامانوجان و یوهان سولدنر نام گذاری شده‌است.

مقدار آن حدوداً برابر است با:

μ ≈ ۱٫۴۵۱۳۶۹۲۳۴۸۸۳۳۸۱۰۵۰۲۸۳۹۶۸۴۸۵۸۹۲۰۲۷۴۴۹۴۹۳۰۳۲۲۸… دنبالهٔ A070769 در OEIS

چون انتگرال لگاریتمی به صورت زیر تعریف شده‌است:

l i x = ∫ 0 x d t ln ⁡ t, {\displaystyle \mathrm {li} x=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}

پس روابط زیر را داریم:

l i x = l i x − l i μ {\displaystyle \mathrm {li} x\;=\;\mathrm {li} x-\mathrm {li} \mu} ∫ 0 x d t ln ⁡ t = ∫ 0 x d t ln ⁡ t − ∫ 0 μ d t ln ⁡ t {\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}} l i x = ∫ μ x d t ln ⁡ t, {\displaystyle \mathrm {li} x=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}

که باعث کاهش محاسبات برای اعداد صحیح مثبت می‌شود. همچنین چون تابع انتگرال نمایی در معادله زیر صدق می‌کند

l i x = E i ln ⁡ x, {\displaystyle \mathrm {li} x\;=\;\mathrm {Ei} \ln {x},}

بنابراین تنها صفر مثبت انتگرال نمایی در لگاریتم طبیعی ثابت رامانوجان-سولدنر رخ می‌دهد که مقدار آن حدوداً برابر است با:

lnμ ≈ ۰٫۳۷۲۵۰۷۴۱۰۷۸۱۳۶۶۶۳۴۴۶۱۹۹۱۸۶۶… دنبالهٔ A091723 در OEIS