ⓘ قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی. در نظریه اعداد قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی ، قضیه ای است که می‌گوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به هم اول باشند. تعداد اعدا ..

                                     

ⓘ قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی

در نظریه اعداد قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی ، قضیه ای است که می‌گوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به هم اول باشند. تعداد اعداد اول به صورت a+bk بی‌نهایت است که در آن k=۱٬۲٬۳،. است. این اعداد دنباله حسابی به صورت زیر می‌سازند:

a, a + b, a + 2 b, a + 3 b, …, {\displaystyle a,\ a+b,\ a+2b,\ a+3b,\ \dots,\ }

این نظریه تعمیمی است بر نظریه اقلیدس است که بیان می‌دارد تعداد اعداد اول بی‌نهایت است. مثال اگر a و b را به ترتیب ۳ و ۴ انتخاب کنیم نتایج به صورت زیر است:

۳، ۷، ۱۱، ۱۹، ۲۳، ۳۱، ۴۳، ۴۷، ۵۹، ۶۷، ….

قضیه دیریکله نشان می‌دهد که

1 3 + 1 7 + 11 + 1 19 + 1 23 + 31 + 1 43 + 1 47 + 1 59 + 1 67 + ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}+{\frac {1}{31}}+{\frac {1}{43}}+{\frac {1}{47}}+{\frac {1}{59}}+{\frac {1}{67}}+\cdots }

یک سری واگرا است.

جدول زیر چند عدد اول که از این نظریه به دست آمده‌اند را نشان می‌دهد

                                     

1. منابع

  • ویکی‌پدیای انگلیسی
  • Apostol, Tom M. 1976, Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001
  • Weisstein, Eric W. "Dirichlets Theorem". MathWorld.